Eduardo Olímpio Machado nasceu em Xique-Xique, na Bahia, no dia 8 de agosto de 1875. Após concluir o curso primário em sua cidade natal, mudou-se para Salvador em 1887, após perder o pai, para dar continuidade aos seus estudos. Formou-se em Ciências Jurídicas e, em 1902, assumiu o cargo de promotor em Ilhéus, na Bahia. No mesmo ano, foi convidado pelo ministro Joaquim Murtinho para integrar a magistratura de Mato Grosso, aceitando e assumindo a comarca de Corumbá em 1903.
No entanto, em 1904, por desavenças políticas com o governador Totó Paes, Eduardo demitiu-se do cargo de juiz de direito e mudou-se para Nioaque, onde iniciou sua carreira como advogado. Em 18 de setembro de 1905, casou-se com Elvira, filha de Antonio Rodrigues Coelho, proprietário da fazenda Esperança, com quem teve três filhos: Eunice, Iná e Paulo Coelho Machado. Em 1911, foi eleito 2º vice-presidente do Estado de Mato Grosso na chapa encabeçada por Costa Marques e, no ano seguinte, mudou-se para Campo Grande.
Eduardo apoiou a Revolução de 30 e, em 1932, rompeu com Getúlio Vargas ao participar da revolução constitucionalista ao lado de líderes paulistas, incluindo Vespasiano Barbosa Martins. Em 1926, foi um dos fundadores da Associação Comercial e Industrial de Campo Grande, sendo eleito como seu primeiro presidente. Com a volta do regime democrático, ele se candidatou à prefeitura de Campo Grande em 1936, derrotando o médico Antonio Boaventura e assumindo o cargo em 28 de março de 1937.
Pouco tempo depois, em 10 de novembro de 1937, com o golpe do Estado Novo, Eduardo Olímpio foi mantido no cargo, mesmo sem apoiar abertamente o regime ditatorial. Sua gestão focou no saneamento básico da cidade, resultando na elaboração do primeiro programa de planejamento urbano encomendado ao Escritório Saturnino de Brito, do Rio de Janeiro. Eduardo renunciou ao mandato em 12 de agosto de 1941, sendo sucedido pelo secretário da prefeitura, Demósthenes Martins.
Eduardo Olímpio Machado faleceu em Campo Grande no dia 17 de novembro de 1968. Ele era pai do advogado, político e historiador Paulo Coelho Machado, e sua trajetória é lembrada por suas contribuições ao desenvolvimento da cidade e ao avanço da advocacia na região.
